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小学数学最典型的30道应用题:定义+数量关系+例题详解

归一问题

【含义】在解题时,先求出一份是多少(即单一量),然后以单一量为标准,求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。

【数量关系】总量÷份数=1份数量;1份数量×所占份数=所求几份的数量;另一总量÷(总量÷份数)=所求份数

【解题思路和方法】先求出单一量,以单一量为标准,求出所要求的数量。

例1.

买5支铅笔要0.6元钱,买同样的铅笔16支,需要多少钱?

解:买1支铅笔多少钱?0.6÷5=0.12(元)

买16支铅笔需要多少钱?0.12×16=1.92(元)

列成综合算式0.6÷5×16=0.12×16=1.92(元)

答:需要1.92元。

例2.

3台拖拉机3天耕地90公顷,照这样计算,5台拖拉机6天耕地多少公顷?

解:1台拖拉机1天耕地多少公顷?90÷3÷3=10(公顷)

5台拖拉机6天耕地多少公顷?10×5×6=300(公顷)

列成综合算式90÷3÷3×5×6=10×30=300(公顷)

答:5台拖拉机6天耕地300公顷。

例3.

5辆汽车4次可以运送100吨钢材,如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材,需要运几次?

解:1辆汽车1次能运多少吨钢材?100÷5÷4=5(吨)

7辆汽车1次能运多少吨钢材?5×7=35(吨)

105吨钢材7辆汽车需要运几次?105÷35=3(次)

列成综合算式105÷(100÷5÷4×7)=3(次)

答:需要运3次。

归总问题

【含义】解题时,常常先找出“总数量”,然后再根据其它条件算出所求的问题,叫归总问题。

所谓“总数量”是指货物的总价、几小时(几天)的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。

【数量关系】1份数量×份数=总量;总量÷1份数量=份数;总量÷另一份数=另一每份数量

【解题思路和方法】先求出总数量,再根据题意得出所求的数量。

例1.

服装厂原来做一套衣服用布3.2米,改进裁剪方法后,每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布,现在可以做多少套?

解:这批布总共有多少米?3.2×791=2531.2(米)

现在可以做多少套?2531.2÷2.8=904(套)

列成综合算式3.2×791÷2.8=904(套)

答:现在可以做904套。

例2.

小华每天读24页书,12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书,几天可以读完《红岩》?

解:《红岩》这本书总共多少页?24×12=288(页)

小明几天可以读完《红岩》?288÷36=8(天)

列成综合算式24×12÷36=8(天)

答:小明8天可以读完《红岩》。

例3.

食堂运来一批蔬菜,原计划每天吃50kg,30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见,每天比原计划多吃10kg,这批蔬菜可以吃多少天?

解:这批蔬菜共有多少千克?50×30=1500(千克)

这批蔬菜可以吃几天?1500÷(50+10)=25(天)

列成综合算式50×30÷(50+10)=25(天)

答:这批蔬菜可以吃25天。

和差问题

【含义】已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少,这类应用题叫和差问题。

【数量关系】大数=(和+差)÷2;小数=(和-差)÷2

【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式;复杂的题目变通后再用公式。

例1.甲乙两班共有学生98人,甲班比乙班多6人,求两班各有多少人?

解:甲班人数:(98+6)÷2=52(人)

乙班人数:(98-6)÷2=46(人)

答:甲班有52人,乙班有46人。

例2.长方形的长和宽之和为18厘米,长比宽多2厘米,求长方形的面积。

解:长=(18+2)÷2=10(厘米)  宽=(18-2)÷2=8(厘米)

长方形的面积10×8=80(平方厘米)

答:长方形的面积为80平方厘米。

例3.

有甲乙丙三袋化肥,甲乙两袋共重32千克,乙丙两袋共重30千克,甲丙两袋共重22千克,求三袋化肥各重多少千克。

解:甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙,从中可以看出甲比丙多(32-30)=2千克,且甲是大数,丙是小数。

由此可知:甲袋化肥重量:(22+2)÷2=12(千克)

丙袋化肥重量:(22-2)÷2=10(千克)

乙袋化肥重量:32-12=20(千克)

答:甲袋化肥重12千克,乙袋化肥重20千克,丙袋化肥重10千克。

例4.

甲乙两车原来共装苹果97筐,从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐,两车原来各装苹果多少筐?

解:从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐,说明甲车是大数,乙车是小数,甲与乙的差是(14×2+3),甲与乙的和是97,因此:

甲车筐数:(97+14×2+3)÷2=64(筐)

乙车筐数:97-64=33(筐)

答:甲车原来装苹果64筐,乙车原来装苹果33筐。

和倍问题

【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做和倍问题。

【数量关系】总和÷(几倍+1)=较小的数;总和-较小的数=较大的数;较小的数×几倍=较大的数

【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。

例1.

果园里有杏树和桃树共248棵,桃树的棵数是杏树的3倍,求杏树、桃树各多少棵?

解:杏树有多少棵?248÷(3+1)=62(棵)

桃树有多少棵?62×3=186(棵)

答:杏树有62棵,桃树有186棵。

例2.

东西两个仓库共存粮480吨,东库存粮数是西库存粮数的1.4倍,求两库各存粮多少吨?

解:西库存粮数:480÷(1.4+1)=200(吨)

东库存粮数:480-200=280(吨)

答:东库存粮280吨,西库存粮200吨。

例3.

甲站原有车52辆,乙站原有车32辆,若每天从甲站开往乙站28辆,从乙站开往甲站24辆,几天后乙站车辆数是甲站的2倍?

解:每天从甲站开往乙站28辆,从乙站开往甲站24辆,相当于每天从甲站开往乙站(28-24)辆。

把几天后甲站车辆数当作1倍量,则乙站车辆数就是2倍量,两站的车辆总数(52+32)就相当于(2+1)倍,那么

几天后甲站车辆数减为:(52+32)÷(2+1)=28(辆)

所求天数为:(52-28)÷(28-24)=6(天)

答:6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。

例4.

甲乙丙三数之和是170,乙比甲的2倍少4,丙比甲的3倍多6,求三数各是多少?

解:乙丙两数都与甲数有直接关系,因此把甲数作为1倍量。

因为乙比甲的2倍少4,所以乙数加上4就变成甲数的2倍;又因为丙比甲的3倍多6,所以丙数减去6就变为甲数的3倍;

这时(170+4-6)就相当于(1+2+3)倍。那么,甲数=(170+4-6)÷(1+2+3)=28,乙数=28×2-4=52,丙数=28×3+6=90

答:甲数是28,乙数是52,丙数是90。

差倍问题

【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做差倍问题。

【数量关系】两个数的差÷(几倍-1)=较小的数;较小的数×几倍=较大的数

【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。

例1.

果园里桃树的棵数是杏树的3倍,而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵?

解:杏树有多少棵?124÷(3-1)=62(棵)

桃树有多少棵?62×3=186(棵)

答:果园里杏树是62棵,桃树是186棵。

例2.

爸爸比儿子大27岁,今年爸爸的年龄是儿子年龄的4倍,求父子二人今年各是多少岁?

解:儿子年龄:27÷(4-1)=9(岁)

爸爸年龄:9×4=36(岁)

答:父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。

例3.

商场改革经营管理办法后,本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元,又知本月盈利比上月盈利多30万元,求这两个月盈利各是多少万元?

解:如果把上月盈利作为1倍量,则(30-12)万元就相当于上月盈利的(2-1)倍,

上月盈利:(30-12)÷(2-1)=18(万元)

本月盈利:18+30=48(万元)

答:上月盈利是18万元,本月盈利是48万元。

例4.

粮库有94吨小麦和138吨玉米,如果每天运出小麦和玉米各是9吨,问几天后剩下的玉米是小麦的3倍?

解:由于每天运出的小麦和玉米的数量相等,所以剩下的数量差等于原来的数量差(138-94)。

把几天后剩下的小麦看作1倍量,则几天后剩下的玉米就是3倍量,那么(138-94)就相当于(3-1)倍,因此,

剩下的小麦数量:(138-94)÷(3-1)=22(吨)

运出的小麦数量:94-22=72(吨)

运粮的天数:72÷9=8(天)

答:8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。

倍比问题

【含义】有两个已知的同类量,其中一个量是另一个量的若干倍,解题时先求出这个倍数,再用倍比的方法算出要求的数,这类应用题叫做倍比问题。

【数量关系】总量÷1个数量=倍数;另1个数量×倍数=另1总量

【解题思路和方法】先求出倍数,再用倍比关系求出要求的数。

例1.

100千克油菜籽可以榨油40千克,现在有油菜籽3700千克,可以榨油多少?

解:3700kg是100kg的多少倍?3700÷100=37(倍)

可以榨油多少千克?40×37=1480(千克)

列成综合算式40×(3700÷100)=1480(千克)

答:可以榨油1480千克。

例2.

今年植树节这天,某小学300名师生共植树400棵,照这样计算,全县48000名师生共植树多少棵?

解:48000名是300名的几倍?48000÷300=160(倍)

共植树多少棵?400×160=64000(棵)

列成综合算式400×(48000÷300)=64000(棵)

答:全县48000名师生共植树64000棵。

例3.

凤翔县今年苹果大丰收,田家庄一户人家4亩果园收入11111元,照这样计算,全乡800亩果园共收入多少元?全县16000亩果园共收入多少元?

解:800亩是4亩的几倍?800÷4=200(倍)

800亩收入多少元?11111×200=2222200(元)

16000亩是800亩的几倍?16000÷800=20(倍)

16000亩收入?2222200×20=44444000(元)

答:全乡800亩果园共收入2222200元,全县16000亩果园共收入44444000元。

相遇问题

【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行,在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。

【数量关系】相遇时间=总路程÷(甲速+乙速);总路程=(甲速+乙速)×相遇时间

【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再利用公式。

例1.

南京到上海的水路长392千米,同时从两港各开出一艘轮船相对而行,从南京开出的船每小时行28千米,从上海开出的船每小时行21千米,经过几小时两船相遇?

解:392÷(28+21)=8(小时)

答:经过8小时两船相遇。

例2.

小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步,小李每秒钟跑5米,小刘每秒钟跑3米,他们从同一地点同时出发,反向而跑,那么,二人从出发到第二次相遇需多长时间?

解:“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。因此,总路程为400×2

相遇时间:

(400×2)÷(5+3)=100(秒)

答:二人从出发到第二次相遇需100秒时间。

例3.

甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行,甲每小时行15千米,乙每小时行13千米,两人在距中点3千米处相遇,求两地的距离。

解:“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。

从题中可知甲骑得快,乙骑得慢,甲过了中点3千米,乙距中点3千米,就是说甲比乙多走的路程是(3×2)千米,因此,

相遇时间:(3×2)÷(15-13)=3(小时)

两地距离:(15+13)×3=84(千米)

答:两地距离是84千米。

追及问题

【含义】两个运动物体在不同地点同时出发(或者在同一地点而不是同时出发,或者在不同地点又不是同时出发)作同向运动。

在后面的,行进速度要快些,在前面的,行进速度较慢些,在一定时间之内,后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。

【数量关系】追及时间=追及路程÷(快速-慢速)追及路程=(快速-慢速)×追及时间;

【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。

例1.

好马每天走120千米,劣马每天走75千米,劣马先走12天,好马几天能追上劣马?

解:劣马先走12天能走多少千米?75×12=900(千米)

好马几天追上劣马?900÷(120-75)=20(天)

列成综合算式75×12÷(120-75)=900÷45=20(天)

答:好马20天能追上劣马。

例2.

小明和小亮在200米环形跑道上跑步,小明跑一圈用40秒,他们从同一地点同时出发,同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米,求小亮的速度是每秒多少米。

解:小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈,即200米,此时小亮跑了(500-200)米;

要知小亮的速度须知追及时间,即小明跑500米用的时间。由小明跑200米用40秒得,跑500米用[40×(500÷200)]秒,所以,

小亮的速度是(500-200)÷[40×(500÷200)]=3(米)

答:小亮的速度是每秒3米。

例3.

我人民解放军追击一股逃窜的敌人,敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑,解放军在晚上22点接到命令,以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米,问解放军几个小时可以追上敌人?

解:敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是(22-16)小时,

这段时间敌人逃跑的路程是:[10×(22-16)]千米,

甲乙两地相距60千米。则追及时间:[10×(22-16)+60]÷(30-10)=6(小时)

答:解放军在6小时后可以追上敌人。

例4.

一辆客车从甲站开往乙站,每小时行48千米;一辆货车同时从乙站开往甲站,每小时行40千米,两车在距两站中点16千米处相遇,求甲乙两站的距离。

解:这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车,追上货车的时间就是前面所说的相遇时间,

这个时间为:16×2÷(48-40)=4(小时)

所以两站间的距离为:(48+40)×4=352(千米)

列成综合算式:(48+40)×[16×2÷(48-40)]=352(千米)

答:甲乙两站的距离是352千米。

例5.

兄妹二人同时由家上学,哥哥每分钟走90米,妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本,立即沿原路回家去取,行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远?

解:要求距离,速度已知,所以关键是求出相遇时间:

在相同时间(从出发到相遇)内兄比妹多走(180×2)米,这是因为哥哥比妹妹每分钟多走(90-60)米,那么

二人从家出走到相遇所用时间为:180×2÷(90-60)=12(分钟)

家离学校的距离为:90×12-180=900(米)

答:家离学校有900米远。

例6.

孙亮打算上课前5分钟到学校,他以每小时4千米的速度从家步行去学校,当他走了1千米时,发现手表慢了10分钟,因此立即跑步前进,到学校恰好准时上课。后来算了一下,如果孙亮从家一开始就跑步,可比原来步行早9分钟到学校。求孙亮跑步的速度。

解:手表慢了10分钟,就等于晚出发10分钟,如果按原速走下去,就要迟到(10-5)分钟;

后段路程跑步恰准时到学校,说明后段路程跑比走少用了(10-5)分钟。如果从家一开始就跑步,可比步行少9分钟,由此可知

行1千米,跑步比步行少用:[9-(10-5)]分。

所以步行1千米所用时间为:1÷[9-(10-5)]=0.25(小时)=15(分钟)

跑步1千米所用时间为:15-[9-(10-5)]=11(分)

跑步速度为每小时:1÷11/60=5.5(千米)

答:孙亮跑步速度为每小时5.5千米。

植树问题

【含义】按相等的距离植树,在距离、棵距、棵数这三个量之间,已知其中的两个量,要求第三个量,这类应用题叫做植树问题。

【数量关系】线形植树棵数=距离÷棵距+1;环形植树棵数=距离÷棵距;方形植树棵数=距离÷棵距-4;三角形植树棵数=距离÷棵距-3;面积植树棵数=面积÷(棵距×行距)

【解题思路和方法】先弄清楚植树问题的类型,然后可以利用公式。

例1.

一条河堤136米,每隔2米栽一棵垂柳,头尾都栽,一共要栽多少棵垂柳?

解:136÷2+1=68+1=69(棵)

答:一共要栽69棵垂柳。

例2.

一个圆形池塘周长为400米,在岸边每隔4米栽一棵白杨树,一共能栽多少棵白杨树?

解:400÷4=100(棵)

答:一共能栽100棵白杨树。

例3.

一个正方形的运动场,每边长220米,每隔8米安装一个照明灯,一共可以安装多少个照明灯?

解:220×4÷8-4=110-4=106(个)

答:一共可以安装106个照明灯。

例4.

给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖,所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米,问至少需要多少块地板砖?

解:96÷(0.6×0.4)=96÷0.24=400(块)

答:至少需要400块地板砖。

例5.

一座大桥长500米,给桥两边的电杆上安装路灯,若每隔50米有一个电杆,每个电杆上安装2盏路灯,一共可以安装多少盏路灯?

解:桥的一边有多少个电杆?500÷50+1=11(个)

桥的两边有多少个电杆?11×2=22(个)

大桥两边可安装多少盏路灯?22×2=44(盏)

答:大桥两边一共可以安装44盏路灯。

年龄问题

【含义】这类问题是根据题目的内容而得名,它的主要特点是两人的年龄差不变,但是,两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。

【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系,尤其与差倍问题的解题思路是一致的,要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。

【解题思路和方法】可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。两个数的差÷(几倍-1)=较小的数

例1.

爸爸今年35岁,亮亮今年5岁,今年爸爸的年龄是亮亮的几倍?明年呢?

解:35÷5=7(倍);(35+1)÷(5+1)=6(倍)

答:今年爸爸的年龄是亮亮的7倍,明年是亮亮的6倍。

例2.

母亲今年37岁,女儿今年7岁,几年后母亲的年龄是女儿的4倍?

解:母亲比女儿的年龄大多少岁?37-7=30(岁)

几年后母亲的年龄是女儿的4倍?30÷(4-1)-7=3(年)

列成综合算式(37-7)÷(4-1)-7=3(年)

答:3年后母亲的年龄是女儿的4倍。

例3.

3年前父子的年龄和是49岁,今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍,父子今年各多少岁?

解:今年父子的年龄和应该比3年前增加(3×2)岁,

今年二人的年龄和为:49+3×2=55(岁)

把今年儿子年龄作为1倍量,则今年父子年龄和相当于(4+1)倍,

因此,今年儿子年龄为:55÷(4+1)=11(岁)

今年父亲年龄为:11×4=44(岁)

答:今年父亲年龄是44岁,儿子年龄是11岁。

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